[BOJ 24726] 백준 24726번 - 미적분학 입문하기 2

1. 문제Permalink

$24726$. 미적분학 입문하기 2 (2022 연세대학교 신학기맞이 프로그래밍 경진대회 D번)

백준 24726번 - 미적분학 입문하기 2 (https://www.acmicpc.net/problem/24726)

2. 풀이Permalink

$x$축을 기준으로 회전하는 경우, $x$좌표 크기순으로 세 개의 점을 정렬하고, 이를 $x_1, x_2, x_3$라고 한다. 그리고 다음과 같이 가정한다.

• $x_1$과 $x_3$를 잇는 직선 $\overline{x_1x_3}$으로 만들어지는 넓이 $\rightarrow$ $A$
• $x_1$과 $x_2$를 잇는 직선 $\overline{x_1x_2}$으로 만들어지는 넓이 $\rightarrow$ $B$
• $x_2$과 $x_3$를 잇는 직선 $\overline{x_2x_3}$으로 만들어지는 넓이 $\rightarrow$ $C$

삼각형은 아래 그림에서 볼 수 있듯이, 크게 두 가지 모양이 있다. (다른 모든 모양은 이 두 경우 중 한 경우에 포함된다.) 그리고 각각의 경우에서 삼각형의 넓이는 다음과 같다.

따라서 $S=|A-(B+C)|$로 모든 경우를 처리할 수 있다.

함수 $r(x)$는 $\overline{x_1x_3}$, $\overline{x_1x_2}$, $\overline{x_2x_3}$이고, 이를 $\pi\int\limits_a^b{r(x)}^2dx$에 대입해서 만들어지는 각각의 부피에 위 공식을 똑같이 적용하면 답을 구할 수 있다.

$y$축을 기준으로 회전하는 경우는 세 점 각각의 $x$좌표와 $y$좌표를 바꾼 다음, 위 방법을 그대로 한 번 더 수행해주면 구할 수 있다.

3. 채점 결과Permalink

4. 회고Permalink

삼각형의 모양에 따라 넓이를 구하는 방식이 조금씩 달라지는데, 이를 통일시키는 방법을 생각해내는데에 꽤 오랜 시간이 걸렸다.

5. 코드Permalink